SEMANA 6

PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA

Proyección cartográfica es el método o sistema utilizado para transformar superficie básicamente esférica (como puede ser La Tierra) en una superficie plana (como puede ser un mapa) más fácil y cómoda de manejar.

Existe una amplia gama de métodos, pero todos ellos tratan de transformar las coordenadas geográficas (latitud y longitud), que definen la posición de un punto sobre un elipsoide de referencia, en otras cartesianas (X,Y) que determinan la posición sobre una superficie plana (mapa).

Todos los puntos de La Tierra situados a lo largo de un meridiano o un paralelo, tendrían sus homólogos, en el mapa, en ciertas líneas que constituyen los meridianos y paralelos de la proyección.

Cualquiera que sea el sistema de proyección elegido, la figura de la superficie terrestre aparecerá deformada. Esta deformación es lo que se denomina anamorfosis, y que puede ser de tres tipos, lineal, superficial o angular, según el diferente efecto producido sobre la deformación de una línea, una superficie o un ángulo, respectivamente.

2.- CLASIFICACION DE LAS PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS.

Existen multitud de sistemas de proyección y sería prácticamente imposible clasificar todos ellos. Podemos, sin embargo, atendiendo a  distintos criterios de clasificación, realizar la siguiente división y destacar los más característicos: 

Según la diferente forma de minimizar la anamorfosis, se pueden clasificar en:

Proyecciones conformes   (ortomorfas o autogonales): Aquellas que conservan los ángulos del terreno. Se aplica sobre superficies pequeñas, resultan semejantes la superficie y el mapa, variando ligeramente la escala a medida que nos alejamos del centro de proyección. 

Proyecciones equivalentes (autálicas): Conservan en la proyección las áreas del terreno, aunque las figuras dejen de ser  semejantes. Un ejemplo de este tipo de proyecciones es la de Peters.

Proyecciones aphylacticas:  Reducen       al         mínimo          las deformaciones inevitables.

Proyecciones automecoicas: Conservan las longitudes en determinadas direcciones. Próximo al centro de proyección y en valores que la escala local puede considerarse la unidad, la proyección resulta prácticamente automecoica en todas los sentidos.

Según el sistema de transformación utilizado:

Sistemas convencionales: No sigue un verdadero sistema de proyección cartográfica. Caso del sistema poliédrico o policéntrico  del Mapa Nacional de España. 

Sistemas naturales o perspectivas: Se toma un centro único de proyección, proyectando la superficie sobre un plano. Dentro de este grupo se encuentra la proyección estereográfica (el origen de las visuales se encuentra en la superficie terrestre) y la proyección gnomónica (el origen de visuales se encuentra en el centro de La Tierra)

Sistemas artificiales o por desarrollo: La superficie de La Tierra se sustituye por una superficie desarrollable, puede ser una superficie plana, o bien, un cilindro tangente a la esfera en el ecuador o la corta por dos paralelos y cuyo eje coincide con el diámetro que en los polos; o bien tangente a lo largo de un meridiano y su eje coincide con un diámetro de la circunferencia ecuatorial. O bien su utiliza un cono tangente a La Tierra en un determinado paralelo o que la corta por dos paralelos. Destacan la proyección de Mercator y la proyección U.T.M. obtenida por desarrollo de un cilindro; y la proyección de Lambert, proyección de Bonne y de Tissot, obtenidas por desarrollo de un cono

                 

Figura 10.01. Esquemas indicando la posición de La Tierra y la superficie desarrollable. Izquierda: proyección

cónica. Centro: proyección plana. Derecha: proyección cilíndrica.

De las proyecciones indicadas anteriormente, es la proyección gnomónica la más antigua (600 A.C.), se caracteriza porque en ella cualquier círculo máximo queda representado por una línea recta. En ella, el origen de las visuales está en el centro de La Tierra y la superficie de proyección es un plano tangente:

™ Al Ecuador,  entonces la proyección se denomina Meridiana.

™ Al Polo, la proyección se denomina Polar.

™ A cualquier punto intermedio, la proyección se denomina Oblicua. 

Figura 10.02. Esquemas indicando la posición del punto de tangencia en la proyección gnomónica, Meridiana, Polar y Oblicua, de izquierda a derecha.

Otra de las proyecciones indicadas anteriormente que fue muy utilizada para la  representación de mapas es la proyección cónica de Lambert. Se caracteriza por utilizar un cono como superficie desarrollable, situando dicho cono tangente a un paralelo de La Tierra, tomado como paralelo origen, además se toma como meridiano de

origen uno que ocupe una posición central de la zona en desarrollo. La intersección de dicho paralelo y meridiano de origen será el origen de coordenadas del mapa resultante.

 Alrededor del paralelo de origen la deformación es mínima, por lo que dicho paralelo se toma en una posición central.

En la proyección resultante, los paralelos son representados como arcos de circunferencias y los meridianos se transforman en rectas que se unen en un punto (es el vértice del cono).

Figura 10.04. Proyección cónica de Lambert. Izquierda, posición del cono respecto a La Tierra. Derecha:

Superficie cónica desarrollada reflejando la deformación. (fuente: Editorial Vicens Vives).

3.-PROYECCIÓN CILÍNDRICA DE MERCATOR.

Es el sistema más importante utilizado para las cartas de navegación, ideado por Gerardus Mercator y publicado en Amberes el año 1.569.

Sitúa la superficie cilíndrica tangente a La Tierra a lo largo del ecuador, representando sobre dicho cilindro, a los meridianos como generatrices del cilindro, paralelos entre sí, distando la longitud del arco del ecuador comprendido entre ellos.

Los paralelos se representan por rectas perpendiculares a los meridianos y que se separan a medida que nos alejamos del ecuador. De todos los paralelos, la única línea automecoica es el ecuador, a medida que nos alejamos hacia el norte o sur, la separación entre paralelos es cada vez mayor que la real (la escala local va aumentando).

Las principales características de esta proyección son:

™ La línea de rumbo o loxodrómica se representa por una recta, midiéndose con facilidad.

™ Las distancias se miden fácilmente sobre líneas rectas.

™ Utiliza el sistema de coordenadas rectangular.

™ En superficies pequeñas se conservan las formas geométricas.

™ La escala de distancias no es uniforme.

™ Los polos no tienen representación, deformación excesiva.

™ En la representación de grandes superficies se acusa cierta distorsión que aumenta a mayor latitud.

™ No hay proporcionalidad en la representación de superficies para distintas latitudes.

Figura 10.05. Proyección de Mercator. Izquierda, posición del cilindro respecto a La Tierra. Derecha:

Superficie cilíndrica desarrollada reflejando la deformación. (fuente: Editorial Vicens Vives).

La proyección de Mercator se considera práctica hasta los 70º de latitud N o S, para latitudes mayores, la deformación por amplificación resulta excesiva para su uso.

Este sistema ha sido muy utilizado para la navegación por su sencillez de manejo. Los navíos en alta mar al dirigirse de un punto a otro no siguen una línea recta, sino que describen una línea denominada línea loxodrómica, que corta a los meridianos con el mismo ángulo, es decir mantiene el rumbo constante. Al representar esta línea loxodrómica en una proyección de Mercator, esta se transforma en una línea recta que une los puntos de origen y destino, cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo.

instrumentos de navegación simples, como la

Figura 10.06. Mapamundi según la Proyección de Mercator. Se refleja el rumbo que seguiría un barco desde el punto A al punto B, un línea recta que forma el mismo ángulo con todos los meridianos. (fuente: Editorial

Vicens Vives).  

4.-PROYECCIÓN U.T.M.

Es el sistema de proyección que actualmente se utiliza con carácter universal.

Fue el sistema adoptado por Estados Unidos después de la Segunda Guerra Mundial y se conoce con las siglas U.T.M. (Universal Transverse Mercator).

En este sistema se encuentra representado el Mapa Topográfico Nacional de España.

Es una proyección cilíndrica igual que la de Mercator, si bien, en este sistema la superficie cilíndrica se encuentra formando tangencia con un meridiano, siendo el eje del cilindro un diámetro de la circunferencia ecuatorial, en lugar de coincidir con el eje de La Tierra.

Al desarrollar la superficie cilíndrica, el meridiano tangente a dicha superficie se transforma en el eje de coordenadas Y, y el ecuador se transforma en el eje de coordenadas X, correspondiente a la generatriz del cilindro tangente en el ecuador.

La única línea automecoica en esta proyección es la transformada del meridiano de referencia.

Se utilizan diversos sistemas de cálculo para la determinación de los puntos de la proyección destacando el de Boaga y el de Tardi, además de los actuales métodos de cálculo por ordenador.

Figura 10.07. Proyección U.T.M.

Las fórmulas de transformación de coordenadas utilizadas por Tardi son:

. x = 1+A₂G²+A₄G⁴

. y = β + α tag L(½ G+A₃G³+A₅G⁵)

Donde:

	- Coordenada del eje X, abscisa.	x
	- Coordenada del eje Y, ordenada.	y
	-  Radio del paralelo a la latitud L.              -  Longitud del arco de paralelo entre el	G = N cos L
	punto y el meridiano de origen	α = M” N cos L/r”
	-  Longitud del punto en segundos           -  Longitud del arco de elipse meridiana	M”
	entre el paralelo en cuestión y el ecuador	β

- Coeficientes función del elipsoide y la latitud A_i

Tanto G, como los coeficientes Ai son coeficientes que se encuentran tabulados en función del elipsoide de Hayford y la latitud.

El sistema U.T.M. es el sistema de proyección universalmente aceptado. Para ello La tierra se ha dividido en 60 husos de 6º, es decir, 3º cada lado del meridiano de origen; el meridiano de origen o cero es el meridiano de Greenwich, correspondiendo a España y Portugal los husos 29, 30 y 31.

En Estados Unidos, utilizando este sistema de proyección y el cálculo electrónico, se han transformado las coordenadas geográficas de miles de puntos geodésicos distribuidos por toda La Tierra, utilizando el elipsoide internacional de Haiford, lo que sirvió de partida para dar lugar a una cartografía universal única.

Ventajas:

™ Al ser UTM un sistema de proyección universal, permite la interconexión de cualquier trabajo cartográfico sin ambigüedades.

™ La práctica totalidad de los vértices geodésicos poseen coordenadas geográficas y sus correspondientes UTM. Esto, unido a la notable densidad de dichos vértices hacen fácil basar cualquier trabajo topográfico.

™ Existe en la actualidad una gran cantidad de cartografía realizada en este sistema a nivel nacional.

™ Permiten la integración de trabajos basados en cartografías a diferentes escalas. También permiten la conexión inequívoca de tramos comunes de proyectos diferentes, pues estamos hablando de coordenadas universales.

Inconvenientes:

™ Las deformaciones introducidas por la proyección hace dificultoso su empleo a escalas grandes, ya que los errores que pueden acumularse en las medidas son mayores que la precisión exigida a la escala.

5.-CARACTERÍSTICAS DE LAS COORDENADAS UTM.

Las principales características de este sistema de coordenadas UTM son:

™  La Tierra aparece dividida en 60 zonas o husos.

™  Cada zona UTM tiene como bordes o límites dos meridianos separados 6°. 

™  Cada zona UTM está dividida en 20 bandas, desde la C hasta la M en el hemisferio sur, y las bandas N a X en el hemisferio norte. 

™  La línea central de una zona UTM se hace coincidir con un meridiano del sistema geodésico tradicional, al que se llama meridiano central y define el origen de la zona UTM.

™  Por convenio, se considera el origen de una zona UTM al punto donde se cruzan el meridiano central de la zona con el ecuador. A este origen se le define con un valor de 500 km Este, y 0 km Norte cuando consideramos el hemisferio norte. Con un valor de 500 km Este y 10.000 km Norte cuando consideramos el hemisferio sur.

™  Las primeras 19 bandas (C a W) están separadas una altura de 8° cada una. La banda X tiene una altura de 12°.

™  España está incluida en los husos 28 (Islas Canarias), 29 (Galicia), 30 (Centro de España y España occidental), y 31 (España oriental e Islas Baleares). 

™  Esto crea una relación entre las coordenadas geodésicas (longitud y latitud medida en grados) y las rectangulares UTM (medidas en metros) y permite el diseño de fórmulas de conversión entre estos dos tipos de coordenadas. 

™  Por tanto, los límites este-oeste de una zona UTM están comprendidos en una región que está 3° al Oeste y 3° al Este del meridiano central. Los meridianos centrales están también separados por 6° de longitud. 

™  Los límites Norte-Sur de una zona UTM es aquella comprendida entre la latitud 84° N, y la latitud 80° S. El resto de las zonas de

La Tierra (las zonas polares) están abarcadas por las coordenadas UPS (Universal Polar Stereographic). 

™  Cuando se considera la orientación norte-sur, una línea de una zona UTM coincide con los meridianos de las coordenadas angulares sólo en el meridiano central. 

Figura 10.08. Esquema de un Mapamundi según la Proyección UTM.

™  En el resto de la zona no coinciden las líneas de la zona UTM con los meridianos. Estas diferencias se acentúan en los extremos derecho e izquierdo de la zona UTM, y se hacen mayores conforme nos alejamos del meridiano central. 

™  Por esta razón, en una zona UTM, la única línea que señala al verdadero norte es aquella que coincide con el meridiano central. Las demás líneas en dirección Norte-Sur se desvían de la dirección del polo norte verdadero. El valor de esta desviación se denomina convergencia de cuadrícula. Los mapas topográficos de cierta calidad suelen incluir esta información referenciándola con el centro del mapa.

™  Las bandas UTM no tienen la misma anchura y, por tanto, el misma área. La anchura de una zona UTM es máxima en el ecuador, pero va disminuyendo conforme nos vamos acercando a los polos en ambos hemisferios por igual (La Tierra es, casi, una esfera). Las distancias entre los meridianos disminuyen cuando nos acercamos a los polos (de hecho, en los polos, el valor de longitud de los meridianos es cero). 

™  La declinación en el hemisferio norte es Oeste cuando el valor de la distancia hacia el Este es inferior a 500.000 metros, y es Este cuando es mayor de 500.000 metros. 

™  Puesto que un sistema de coordenadas rectangulares como el sistema UTM no es capaz de representar una superficie curva, existe cierta distorsión. Considerando las 60 zonas UTM por separado, esta distorsión es inferior al 0,04%. 

™  Cuando se considera la orientación Este-Oeste, sucede un fenómeno parecido. Una línea UTM coincide con una sola línea de latitud: la correspondiente al ecuador. Las líneas de la zona UTM se curvan hacia abajo conforme nos movemos al norte y nos alejamos del meridiano central, y no coinciden con las líneas de los paralelos. Esto se debe a que las líneas de latitud son paralelas al ecuador en una superficie curva, pero las líneas horizontales UTM son paralelas al ecuador en una superficie plana. 

™  Una zona UTM siempre comprende una región cuya distancia horizontal al Este es siempre inferior a 1.000.000 metros (de hecho, la anchura máxima de una zona UTM tiene lugar en el ecuador y corresponde aproximadamente a 668 km, ver adelante). Por eso siempre se usa un valor de distancia al Este de no más de 6 dígitos cuando se expresa en metros. 

™  Para cada hemisferio, una zona UTM siempre comprende una región cuya distancia vertical hacia el Norte es inferior a 10.000.000 metros (realmente algo más de 9.329.000 metros en la latitud 84° N). Por eso siempre se usa un valor de distancia al Norte de no más de 7 dígitos cuando se expresa en metros. 

 Por esta razón siempre se usa un dígito más para expresar la distancia al Norte que la distancia al Este. 

Si analizamos con profundidad las características definidas para las zonas UTM, podemos hacer las siguientes observaciones:

™  Los extremos izquierdos y derecho de una zona UTM no corresponden nunca a las distancias 0 y 1.000 km, respectivamente. Eso es así porque la zona UTM nunca tiene un ancho de 10.000 km. Recordar que 6° de longitud equivalen a una distancia aproximada de 668 km en el ecuador, y se hace menor conforme aumenta la latitud hacia ambos polos, porque La Tierra es casi una esfera. 

™  Al dar al origen (punto medios de la zona) un valor de 500 km, en realidad estamos dando un falso origen, y además, un falso valor de distancia al Este y un falso valor de distancia al Norte. Se pretende de esta forma que nunca se usen valores negativos.

™  La mitad de una zona UTM en el ecuador equivale aproximadamente a 333.992 metros (500.000-166008=333.992 metros, luego la esquina derecha es 500.000+333.992=833.992 metros). Por otro lado, 6° en el ecuador indican que la longitud de arco del elipsoide (anchura para una zona UTM) es de 667.988 metros. Ver figura siguiente.

Figura 10.09. Detalle de la zona UTM 30 en el Ecuador.

Figura 10.10. Esquema de una zona UTM.

Considerando los límites izquierdo y derecho de la misma zona UTM 30 (ver los valores de longitud). Cuando la latitud es de 36° los límites izquierdo y derecho de la zona UTM 30 corresponden a 229.567 y 770.432 m., respectivamente. La anchura de la zona UTM 30 en la banda S (en Andalucía) es de 540.865 metros.

En la latitud 80° (casi en el límite de la zona), la anchura de la zona UTM 30 es de sólo 116.270 metros. Esto es debido a que el arco comprendido entre dos meridianos en esta región es de mucha menor longitud que en el ecuador.

Antes de entrar en la nomenclatura de las coordenadas UTM, conviene aclarar algunos aspectos:

Las coordenadas UTM no corresponden a un punto, sino a una cuadrícula, siendo el área definido por dicha cuadrícula función del grado de resolución o definición de la coordenada.

Cualquier punto comprendido dentro de dicha cuadrícula (a una resolución en particular) tiene el mismo valor de coordenada UTM.

El valor de referencia definido por la coordenada UTM no está localizado en el centro de la cuadrícula, sino en la esquina inferior izquierda de dicha cuadrícula. 

Una zona UTM, se lee de izquierda a derecha (para dar el valor hacia el Este), y de arriba a abajo (para dar el valor hacia el Norte). Esto quiere decir, que el valor hacia el Este corresponde a la distancia hacia el Este desde la esquina inferior izquierda de la cuadrícula UTM. Y que el valor hacia el Norte siempre es la distancia hacia el norte desde el Ecuador (en el hemisferio norte).

Cuanto mayor sea el número de dígitos que usemos en las coordenadas, menor será el área representada por la cuadrícula. 

Normalmente, el área que registran los GPS coincide con el valor de un metro cuadrado, ya que usan 6 dígitos para el valor de Este y 7 dígitos para el valor de Norte. 

Figura 10.11. Esquema de la resolución o definición de cuadrícula UTM.

En la figura anterior tenemos un ejemplo de una coordenada tipo UTM con una definición de cuadrícula que va de 100.000 m² (coordenada UTM 547) a 1.000 m² (coordenada UTM 5644728).

En la figura siguiente tenemos un ejemplo de la nomenclatura de una coordenada UTM de baja resolución (comprende un cuadrado con 1.000 metros de lado). El primer valor 30S nos indica la zona y la banda en la que estamos. Como tiene una letra superior a M, nos indica que estamos hablando de una zona en el hemisferio norte. 

Figura 10.12. Ejemplo de coordenada UTM con resolución de 1.000 m de lado de cuadrícula.
Los siguientes dígitos corresponden a las coordenadas en sí. La distancia al Este siempre ocupa un dígito menos que la distancia al Norte. Como esta coordenada tiene 7 dígitos, al Este serán los 3 dígitos primeros, y al Norte los 4 dígitos últimos. 

Por definición, el valor al Este del punto central (que coincide con el meridiano central) de la retícula UTM es siempre de 500 km. Cualquier punto a la izquierda de éste meridiano central tendrá un valor inferior a 500, como es este caso 345. Cualquier punto situado a la derecha del meridiano central tendrá un valor superior a 500. Por tanto, estamos alejados a 155 km (500-345) del meridiano central. También podemos decir que estamos alejados 345 km hacia el Este desde el margen izquierdo de la zona UTM.

Los 4 últimos dígitos nos indican que estamos alejados 4.196 km al norte del ecuador.
Esta coordenada señala una cuadrícula de 1 km². 
En la figura siguiente tenemos descritas la misma coordenada UTM con diferentes resoluciones, que definen cuadrículas de 1 metro de lado hasta cuadrículas de 100.000 metros de lado.
No hay límite de resolución en una coordenada UTM. Se pueden definir áreas cuyos lados sean centímetros, milímetros, etc. 

Figura 10.13. Ejemplo de coordenadas UTM con distinta resolución de lado de cuadrícula